اعداد فیبوناچی و اسرار آن

نیاز مشتری رو بشناس و بفروش.

چرا «نسبت طلایی» همه‌جا در طبیعت دیده می‌شود؟

کرونوس – ریاضی پر است از اعداد اعجاب‌انگیز ولی هیچ‌یک از آن‌ها به اندازه‌ی «نسبت طلایی» اعداد فیبوناچی و اسرار آن تخیل ما را به سمت خود جلب نمی‌کند. این عدد بارها و بارها از اعداد فیبوناچی و اسرار آن اهرام مصر گرفته تا سبزیجات، از هنر دوره‌ی رنسانس تا صدف نرم‌تنان انگار اعداد فیبوناچی و اسرار آن در همه‌جا دیده می‌شود و تفکر عموم بر این است که وجود این عدد درون طبیعت بسیار رایج است. مسأله فقط این اعداد فیبوناچی و اسرار آن است: چنین نیست!

ما تنها تشابهات به این عدد را می‌بینیم یا نمونه‌های ریاضی که این عدد در آن‌ها وجود دارد ولی این ادعا که استفاده از نسبت طلایی در طبیعت گسترده است، به نظر اغراق‌آمیز می‌آید.

دو بحث عمده در مورد نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و اسرار آن برمی‌گردد به اعداد فیبوناچی و مارپیچ‌های طلایی. عدد فیبوناچی یک مجموعه از اعداد را شکل می‌دهد که در آن هر عدد از حاصل‌جمع دو عدد قبل از آن به دست می‌آید. این دنباله به این شکل است: … – ۳۴ – ۲۱ – ۱۳ – ۸ – ۵ – ۳ – ۲ – ۱ – ۱. به نسبت (یا تقسیم) دو عدد کنار هم در این دنباله، عدد فیبوناچی گفته می‌شود که تقریبی است از نسبت طلایی. اغلب برگ‌ها و گلبرگ‌ها در این توزیع قرار می‌گیرند اما با این حال این قانون در مورد همه‌ی گیاهان صادق نیست و لذا نمی‌توان گفت چنین چیزی گستردگی دارد.

در این مباحث، مارپیچ‌های طلایی هم جایگاه خود را دارند. کلم رومی (Romanesco broccoli) و صدف ملوانک هر دو شامل مارپیچ‌های معمولی هستند ولی هیچ‌یک مارپیچ طلایی سنتی نیستند. مارپیچ طلایی هنگامی ایجاد می‌شود که شعاع مارپیچ هر ۹۰ درجه یک بار بر حسب نسبت طلایی افزایش یابد. در مورد صدف ملوانک، بهتر است بگوییم مارپیچی دارد که در هر ۱۸۰ درجه توسط نسبت طلایی گسترش می‌یابد. اما حتی این هم تقریبی بیش نیست.

گیاهان برای جذب بیشترین نور از خورشید مجبورند برگ‌هایشان را در زاویه‌هایی رشد دهند که تکرار نمی‌شوند. یک مقدار گنگ می‌تواند چنین ویژگی‌ای را برای گیاهان به ارمغان بیاورد. لذا مارپیچ‌هایی که ما در طبیعت می‌بینیم، نتایج این رفتار هستند. تمام اعداد فیبوناچی و اسرار آن این توزیعات بر اساس مارپیچ‌های لگاریتمی هستند که مارپیچ طلایی تنها یک نوع از آن‌ها محسوب می‌شود.

اما چرا چنین است؟ یک پاسخ مختصر می‌تواند این باشد که طبیعت بسیار تنبل است و می‌خواهد کم‌ترین کار را برای رسیدن به بیشترین بازده انجام دهد. روش کار هم چیزی مانند این است: «رشد کن! حالا به زاویه‌ی خاصی بچرخ و به همین شکل ادامه بده.» ایده‌ی مارپیچ‌ها در ریاضیات این مسأله را توسط فراکتال‌ها توضیح می‌دهد؛ الگوهای تکرارشونده‌ای که موجب ایجاد مارپیچ‌های لگاریتمی می‌شود. همچنین لازم است بدانیم که فراکتال‌ها در فیزیک کم‌ترین میزان انرژی را دارند.